double 类型运算精度问题

Java 0.1*0.2 为何会等于 0.020000000000000004 呢？

在Java中，当你计算 0.1 * 0.2 并得到 0.020000000000000004 这样的结果时，这是由于浮点数在二进制表示中的不精确性所导致的。double 类型使用64位二进制数来表示一个浮点数，其中包括1位符号位、11位指数位和52位尾数位（也称为有效数字位或曼提沙）。

十进制小数 0.1 和 0.2 在二进制中都是无限循环小数，类似于十进制中的 1/3。当这些无限循环小数被截断以适应 double 类型的52位尾数位时，就会发生精度损失。

具体来说，0.1 在二进制中表示为 0.0001100110011001100110011001100110011001100110011010...（这是一个无限循环序列），但当我们将其转换为 double 时，只能存储有限位数的二进制数，因此会对其进行截断。

同样，0.2 在二进制中也有一个类似的无限循环表示。

当这两个不精确的二进制数相乘时，结果也会是一个不精确的二进制数，当这个二进制数再转换回十进制表示时，就会得到一个接近但不完全等于 0.02 的数，即 0.020000000000000004。

这种精度问题在浮点数运算中是非常常见的，并且不仅仅局限于Java，几乎所有的编程语言在使用浮点数时都会遇到类似的问题。

为了解决这个问题，你可以使用 BigDecimal 类，它提供了高精度的浮点数运算，能够避免这种由于二进制表示不精确而导致的精度问题。如之前所示，你可以通过字符串来构造 BigDecimal 对象，以确保精度不会从一开始就丢失。

什么是 BigDecimal？

BigDecimal 是 Java 中的一个类，位于 java.math 包中。它提供了在 Java 中进行高精度计算的能力，特别是当涉及到非常大或非常小的浮点数时，以及需要精确控制舍入行为的场景。BigDecimal 类是不可变的，这意味着一旦创建了一个 BigDecimal 对象，它的值就不能改变。

创建 BigDecimal 对象

BigDecimal 对象可以通过多种方式创建：

1. 通过字符串构造：

   BigDecimal bd1 = new BigDecimal("123.45");

   使用字符串构造是推荐的方式，因为它能精确地表示数值，避免浮点数的精度问题。

2. 通过 double 构造：

   BigDecimal bd2 = new BigDecimal(123.45);

   虽然可以通过 double 来构造 BigDecimal，但这种方式可能会引入精度问题，因为 double 本身就不精确。

3. 通过 BigInteger 和小数位数构造：

   BigInteger bi = new BigInteger("12345");
   int scale = 2;
   BigDecimal bd3 = new BigDecimal(bi, scale); // 结果为 123.45

使用 BigDecimal 进行运算

BigDecimal 提供了多种方法进行加减乘除运算，例如：

• 加法：add(BigDecimal augend)
• 减法：subtract(BigDecimal subtrahend)
• 乘法：multiply(BigDecimal multiplicand)
• 除法：divide(BigDecimal divisor)

使用这些方法进行运算时，需要注意除法可能会抛出 ArithmeticException 异常，如果结果不能精确表示（例如，除以零或结果的小数位数超过指定的精度）。为了避免这种情况，可以使用带有舍入模式的除法方法，如 divide(BigDecimal divisor, int scale, RoundingMode roundingMode)。

舍入模式

RoundingMode 是一个枚举类型，定义了不同的舍入行为，例如：

• RoundingMode.HALF_UP：四舍五入
• RoundingMode.HALF_DOWN：五舍六入
• RoundingMode.HALF_EVEN：银行家舍入（遇到.5时，如果前一位是奇数则进位，是偶数则舍去）
• 等等

示例代码

import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;
 
public class BigDecimalExample {
    public static void main(String[] args) {
        BigDecimal bd1 = new BigDecimal("123.456");
        BigDecimal bd2 = new BigDecimal("78.123");
 
        // 加法
        BigDecimal sum = bd1.add(bd2);
        System.out.println("Sum: " + sum);
 
        // 减法
        BigDecimal difference = bd1.subtract(bd2);
        System.out.println("Difference: " + difference);
 
        // 乘法
        BigDecimal product = bd1.multiply(bd2);
        System.out.println("Product: " + product);
 
        // 除法，使用舍入模式
        BigDecimal quotient = bd1.divide(bd2, 2, RoundingMode.HALF_UP);
        System.out.println("Quotient: " + quotient);
    }
}

在这个示例中，我们创建了两个 BigDecimal 对象，并对它们进行了加、减、乘、除运算。除法运算使用了舍入模式来避免异常。

总结

BigDecimal 是 Java 中处理高精度计算的强大工具，特别适用于金融和科学计算领域。通过正确使用 BigDecimal，可以避免浮点数运算中的精度问题，并确保结果的准确性。

使用 BigDecimal 高精度运算解决 double 类型精度问题

详细用法请参考示例https://gitee.com/dexterleslie/demonstration/tree/master/demo-java/demo-double-datatype-precision-problem

@Benchmark
public void testMultiplyByUsingBigDecimalDataType(Blackhole blackhole) {
    BigDecimal d1 = new BigDecimal("0.1");
    BigDecimal d2 = new BigDecimal("0.2");
    BigDecimal d3 = d1.multiply(d2);
    Assertions.assertEquals(new BigDecimal("0.02"), d3);
    blackhole.consume(d3);
}

BigDecimal、double、Double 类型运算 JMH 性能测试比较

详细用法请参考示例https://gitee.com/dexterleslie/demonstration/tree/master/demo-java/demo-double-datatype-precision-problem

Benchmark                                              Mode  Cnt          Score           Error  Units
PerfTests.testMultiplyByUsingBigDecimalDataType       thrpt    3   24606167.112 ±  27380966.765  ops/s
PerfTests.testMultiplyByUsingDoubleBoxingDataType     thrpt    3  384386291.062 ± 506193410.280  ops/s
PerfTests.testMultiplyByUsingDoublePrimitiveDataType  thrpt    3  978028967.023 ± 304815765.394  ops/s